\n `I:` „Internetanschluss zuhause“ → `P(I) = 0,77`
\n
\n 56 von 100 Schüler*innen haben mobiles Internet
\n `M:` „mobiles Internet“ → `P(M) = 0,56`
\n
\n Wenn man nun eine zufällig ausgewählte Schüler*in fragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie eines von beiden?\n
\n Wenn man hier naiv die Wahrscheinlichkeiten addiert (vergleiche Pfadaddition), erhält man ein unsinniges Ergebnis:\n
\n`P(I uu M) = P(I) + P(M) = 0,77 + 0,56 = 1,33`\n\n Das liegt daran, dass manche Schüler*innen beides haben. Die Ereignisse `I` und `M` sind nicht disjunkt. Man darf also die\n Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren, weil man sonst einige Schüler*innen doppelt zählt. Um die Fragestellung lösen\n zu können, ist eine weitere Angabe erforderlich. Man muss wissen, wie viele beides haben.\n
\n\n 48 von 100 Schüler*innen haben einen Internetanschluss zuhause und mobiles Internet
\n `I nn M:` „beides“ → `P(I nn M) = 0,48`\n
\n Wenn man nun die Wahrscheinlichkeiten für `I` und `M` addiert und anschließend die von `I nn M` abzieht, erhält man\n das korrekte Ergebnis:\n
\n`P(I uu M) = P(I) + P(M) - P(I nn M) = 0,77 + 0,56 - 0,48 = 0,85`\n Im Venn-Diagramm ist die Menge der Schüler*innen mit Internet zuhause blau und die mit mobilem Internet rot\n gezeichnet. Addiert man `29 + 48`, ergibt das die `77`. Addiert man `8 + 48`, sind das die `56`.\n
\n\n (Es sind übrigens 15 von 100 Schüler*innen, die weder Internet zuhause, noch mobiles Internet haben:\n `100 - 29 - 48 - 8 = 15`)\n
\n\n Für die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse A und B gilt allgemein ..\n
\n`P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)`\n\n Sind die Ereignisse `A` und `B` disjunkt (schnittfremd), ist `P(A nn B) = 0` und kann somit weggelassen werden.\n
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