Die Formel zur Berechnung des Winkels ergibt sich als Umstellung der Formel für das Skalarprodukt
Verschiebe die roten Punkte und beobachte, dass der `cos(alpha)` immer mit dem Skalarprodukt der beiden Vektoren übereinstimmt. Man kann den Winkel zwischen diesen Vektoren also aus dem Skalarprodukt berechnen. Hier gilt:
`cos(alpha) = vec a · vec b`Beachte: dies ist ein Sonderfall für Vektoren der Länge 1 (Einheitskreis). Vektoren beliebiger Länge müssen für die Winkelberechnung normiert werden. Dann gilt die allgemeine Formel von oben!
es soll der Winkel zwischen den beiden Vektoren `vec a=((7),(5),(-3))` und `vec b=((-1),(2),(-2))` berechnet werden.
`\display\cos(alpha) = (vec a · vec b)/(abs(vec a) cdot abs(vec b)) = (7*(-1)+5*2+(-3)*(-2))/(sqrt(7^2+5^2+(-3)^2)*sqrt((-1)^2+2^2+(-2)^2))=3/sqrt(83)`