\n Mit dem Kreuzprodukt kann man den sogenannten Normalenvektor berechnen und man\n kann damit Flächen von Parallelogrammen und Dreiecken berechnen. Wie das jeweils\n funktioniert, soll mit den folgenden beiden linear unabhängige Vektoren
\n `vec a = ((3),(2),(1))` und `vec b = ((1),(2),(3))`
\n gezeigt werden\n
\n `vec n = vec a xx vec b = ((2·3 - 1·2),(1·1 - 3·3),(3·2 - 2·1)) = ((4),(-8),(4))`
\n Dieser Vektor `vec n` steht senkrecht auf den beiden Vektoren `vec a` und\n `vec b`. Wenn man eine Ebene durch `vec a` und `vec b` zeichnet, dann steht\n `vec n` auch auf dieser Ebene senkrecht.\n
\n Wenn man die beiden Vektoren `vec a` und `vec b` jeweils nochmal \"hinten dran\"\n zeichnet, entsteht ein Parallelogramm. Der Flächeninhalt dieses Parallelogramms\n entspricht dem Betrag des Normalenvektors `abs(vec n)`.
\n `A=abs(vec a xx vec b) = ... = abs((4),(-8),(4)) = sqrt(96) ~~ 9,7`\n
\n Wenn man die Pfeilspitzen der beiden Vektoren `vec a` und `vec b` miteinander\n verbindet, entsteht ein Dreieck. Der Flächeninhalt dieses Dreiecks entspricht\n der Hälfte des Betrags des Normalenvektors `abs(vec n)`.
\n `A=1/2 abs(vec a xx vec b) = ... = 1/2 abs((4),(-8),(4)) = 1/2 sqrt(96) ~~ 4,9`\n
\n Wähle, welche der drei oben beschriebenen Aufgabenstellungen dargestellt werden\n soll. Du kannst die drei roten Punkte verschieben, um die Vektorenzu ändern.\n Beobachte, wie sich der Normalevektor und die Ebene bzw. das Parallelogramm oder\n Dreieck entsprechend verändern. Mit\n
\n\n Mit den Slidern kannst du die Perspektive ändern.\n
\n\n\n","summary":"Das Vektorprodukt (= Kreuzprodukt) liefert einen Normalenvektor zu zwei gegebenen Vektoren","attachments":[{"tag":"usage","type":"link","name":"Lorentzkraft","href":"http://www.abi-physik.de/buch/das-magnetfeld/lorentzkraft/","mime":"text/html"},{"tag":"","name":"vector-product","file":"vector-product.html","mime":"text/html","type":"file","href":"data/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Vektorprodukt/vector-product.html"}],"educationalLevel":"10,11,12,13","typicalAgeRange":"15-18","educationalContext":"Sekundarstufe I, Sekundarstufe II","sgs":"38002","modified":1667736561722,"author":"Holger Engels","links":"","keywords":"Normalenvektor einer Ebene, Flächeninhalt Parallelogramm, Flächeninhalt Dreieck, Interaktives Erkunden, Spielerisches Lernen","thumb":"","_attachments":{"vector-product.html":{"content_type":"text/html","revpos":15,"digest":"md5-RmTFOPZh34fnXE3EBvEMlg==","length":7929,"stub":true}}}