Mathematik - Rechnen mit Vektoren - Skalare Multiplikation

Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl. Der Vektor wird dadurch gestreckt oder gestaucht

Ein Skalar ist in der Mathematik zunächst mal einfach eine Zahl. Diese kann auch mit einer Einheit verknüpft sein, z.B. in der Physik. Bei der skalaren Multiplikation wird also ein Vektor mit einer Zahl multipliziert. Dadurch wird dieser gestreckt oder gestaucht.

2D: `k · vec a = k· ((a_1),(a_2)) = ((k·a_1),(k·a_2))`

3D: `k · vec a = k· ((a_1),(a_2),(a_3)) = ((k·a_1),(k·a_2),(k·a_3))`

Was die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl macht, kann man sich an einem einfachen Beispiel veranschaulichen: Ein Schritt in etwa nordnordöstliche Richtung sei durch den Vektor `vec s = (("0,3"),("0,6"))` beschrieben. Hier sei ein Koordinatensystem zugrundegelegt, das so ausgerichtet ist, dass die y-Achse nach Norden zeigt und die x-Achse nach Osten. Die Einheit sei Meter. Ein solcher Schritt geht also `0,3"m"` nach Osten und `0,6"m"` nach Norden.

Dann sind 5 Schritte durch den Vektor `vec z = 5·(("0,3"),("0,6")) = ((5·"0,3"),(5·"0,6")) = (("1,5"),("3,0"))` beschrieben. Das entspricht `1,5"m"` nach Osten und `3,0"m"` nach Norden. Der Vektor `vec z` hat die gleiche Richtung wie `vec s`, ist aber 5 mal so lang.

5 Schritte

Erkunden

Verschiebe die Spitze des roten Pfeils und ändere das Skalar `k`! Beobachte, wie sich der blaue Vektor als Streckung (bzw. Stauchung) um den Faktor `k` aus dem roten Vektor ergibt. Experimentiere auch mit negativen `k`!