Mathematik - Rechnen mit Vektoren - Orthogonalität

Für orthogonale Vektoren gilt:

`vec a · vec b = 0`

Das Skalarprodukt lässt sich auf zweierlei Arten berechnen. An der Winkel-Variante kann man sofort erkennen, dass Null rauskommt, wenn der Winkel zwischen den Vektoren 90° beträgt, denn:

`veca circ vec v = abs(veca) * abs(vecb) * cos(90°) = abs(veca) * abs(vecb) * 0 = 0`

Zur Prüfung auf Orthogonalität wird man natürlich nicht erste den Winkel berechnen, sondern direkt das Skalarprodukt aus der Koordinatenform berechnen.

Beispiel

Es soll geprüft werden, ob die beiden Vektoren `vec a = ((2),(1),(-2))` und `vec b = ((3),(-2),(2))` zueinander orthogonal sind:

`vec a circ vec b = 2*3 + 1*(-2) + (-2)*2 = 0 =>` die beiden Vektoren sind orthogonal zueinander