Mathematik - Rechnen mit Vektoren - Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektors entspricht seiner Länge

2D: `vec a = ((a_1),(a_2)) => |vec a| = sqrt (a_1^2 + a_2^2)`

3D: `vec a = ((a_1),(a_2),(a_3)) => |vec a| = sqrt (a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)`

Beispiel

`vec a = ((2),(3),(4)) => abs(vec a) = sqrt(2^2+3^2+4^2) ~~ 5,39`

Im zweidimensionalen Raum entspricht die Berechnung dem Satz des Phytagoras. Im dreidimensionalen entspricht die Berechnung der der Raumdiagonalen eines Quaders.

Erkunden 2D

Verschiebe den roten Punkt und beobachte, wie sich die Länge des Vektors berechnet! Verschiebe den Punkt dabei auch mal in den III. Quadranten.

Erkunden 3D

Verschiebe den roten Punkt und beobachte, wie sich die beiden rechtwinkligen Dreiecke verändern. Wenn man dabei die Shift-Taste (Umschalttaste) gedrückt hält, kann man den Punkt auf der `x_3`-Achse verschieben.

Die Länge der Raumdiagonalen durch den Quader kann immer durch zweimalige Anwendung des Satzes von Pythagoras berechnet werden.