Mathematik - Rechnen mit Vektoren - Addition und Subtraktion
Vektoren werden komponentenweise addiert
2D: `vec a = ((a_1),(a_2)), vec b = ((b_1),(b_2)) => vec a + vec b = ((a_1 + b_1),(a_2 + b_2))`
3D: `vec a = ((a_1),(a_2),(a_3)), vec b = ((b_1),(b_2),(b_3)) => vec a + vec b = ((a_1 + b_1),(a_2 + b_2),(a_3 + b_3))`
4m nach Osten: `vec o = ((4),(0))`
3D: `vec a = ((a_1),(a_2),(a_3)), vec b = ((b_1),(b_2),(b_3)) => vec a + vec b = ((a_1 + b_1),(a_2 + b_2),(a_3 + b_3))`
Die Bedeutung der Addition kann man an einem einfachen Beispiel verdeutlichen: "Gehe 5m nach Norden und dann 4m nach Osten!".
Zugrundegelegt sei ein Koordinatensystem, das so ausgerichtet ist, dass die y-Achse nach Norden zeigt und die x-Achse nach Osten. Dann entspricht ..
5m nach Norden: `vec w = ((0),(5))` .. und ..4m nach Osten: `vec o = ((4),(0))`
So kann man nun berechnen, wo man am Ende rauskommt:
`vec z = ((0),(5)) + ((4),(0)) = ((4),(5))`
Graphisch betrachtet entspricht die Addition von Vektoren ihrer Verkettung. Fuß an Spitze, ...
Die Subtraktion entspricht der Addition des Gegenvektors.
Erkunden
Verschiebe die Pfeilspitzen der beiden farbigen Vektoren und beobachte, wie sich der graue Vektor als Addition der beiden farbigen ergibt!