Hier wird die Parabel mit dem Faktor `1/2` gestreckt. Damit sind die Streifen alle nur noch halb so hoch.\n Entsprechend ist die Fläche unter der Kurve nur halb so groß.
\n \nSind die Integrationsgrenzen identisch, lassen sich mehrere Integrale zu einem zusammenfassen.
\n `\\display\\int_a^b f(x) dx + int_a^b g(x) dx = int_a^b (f(x)+g(x)) dx`\n `\\display\\int_1^2 x^2 dx + int_1^2 1 dx = int_1^2 (x^2+1) dx = [1/3 x^3 + x]_1^2`
` = 1/3 2^3 + 2 - (1/3 1^3 + 1) = 10/3`
Hier wird zur Parabel `f` eine konstante Funktion `g` addiert. Damit werden die Streifen der beiden Teilfunktionen aufeinandergestapelt. So ergibt\n sich die Fläche der resultierenden Funktion als Summe der Flächen der beiden Teilfunktionen. Das funktioniert\n auch wenn `g` eine beliebige nicht konstante Funktion ist.
\nIst die Funktion identisch und grenzen die Intervalle aneinander an, lassen sich mehrere Integrale zu einem zusammenfassen.
\n `\\display\\int_a^b f(x) dx + int_b^c f(x) dx = int_a^c f(x) dx`\n `\\display\\int_0^2 x^2 dx + int_2^4 x^2 dx = int_0^4 x^2 dx = [1/3 x^3]_0^4`
` = 1/3 4^3 - 1/3 0^3 = 64/3`
Hier wurde über zwei aneinander anschließende Abschnitte einer Funktion integriert. Die Gesamtfläche ergibt sich als\n Summe der beiden Teilflächen genauso groß, als hätte man geschlossen über das gesamte Intervall integriert.
\nWerden die Intervallgrenzen vertauscht, ändert sich im Ergebnis nur das Vorzeichen.
\n `\\display\\int_a^b f(x) dx = - int_b^a f(x) dx`\n`\\display\\int_1^2 x^2 dx = - int_2^1 x^2 dx`
\n `\\display\\int_1^2 x^2 dx = [1/3 x^3]_1^2 = 1/3 2^3 - 1/3 1^3 = 7/3`Beim Vertauschen der Intervallgrenzen wird aus der Differenz:
\n `F(b) - F(a)` .. die Differenz:
\n `F(a) - F(b)`
\n Diese lässt sich umschreiben zu:
\n `- F(b) + F(a) = - (F(b) - F(a))`
\n Vergleiche:
\n `5 - 3 = 2` versus `3 - 5 = -2`