\n \n\n\n
Für `h->0` streben `f_max` und `f_min` gegen `f(x_0)`. Wenn man in der Ungleichungskette nun\n `f(x_0)` statt `f_max` und `f_min` schreibt, steht da:
\n`\\display\\f(x_0) <= lim_(h->0)(I_a(x_0+h)-I_a(x_0))/h <= f(x_0)`\nAlso gilt:
\n`\\display\\f(x_0) = lim_(h->0)(I_a(x_0+h)-I_a(x_0))/h = I_a'(x_0)`\n... was zu beweisen war!
\n\nUmgekehrt lässt sich nicht jede Stammfunktion von `f` auch als Integralfunktion darstellen. Dass das so ist,\n lässt sich leicht erklären. Hat eine Stammfunktion keine Nullstelle, kann sie keine Integralfunktion sein,\n denn eine Integralfunktion hat immer eine Nullstelle für `x=a`:
\n`I_a(a) = int_a^a f(x) dx = 0`\n","summary":"Die Integralfunktion entspricht dem bestimmten Integral mit gegebener Untergrenze und freier Obergrenze x.","attachments":[{"tag":"","name":"HDI Beweis","file":"HDI Beweis.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Integralfunktion/HDI%20Beweis.svg"},{"tag":"idea","name":"Integralfunktion","file":"Integralfunktion.ggb","mime":"application/vnd.geogebra-classic.file","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Integralfunktion/Integralfunktion.ggb"}],"subject":"Mathematik","modified":1684569764666,"author":"Holger Engels","links":"","keywords":"Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Fundamentalsatz der Analysis, Beweis","thumb":"HDI Beweis.svg","sgs":38002,"educationalLevel":"11,12,13","typicalAgeRange":"16-18","educationalContext":"Sekundarstufe II","created":1683928800000,"skills":[],"_attachments":{"Integralfunktion.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra-classic.file","revpos":23,"digest":"md5-lJKouryISFhaK1Mvh9w+7g==","length":21287,"stub":true},"HDI Beweis.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":15,"digest":"md5-8S565NJncxlyu+hvOW6lMg==","length":42305,"stub":true}}}