\n \n\n`\\display\\int_0^b f(x) dx = 0,5` .. mit `F(x) = -e^(-x) + c` folgt ..
\n`\\display\\[-e^(-x)]_0^b=0,5 => -e^(-b) + 1 = 0,5` `| -0,5 + e^(-b)`
\n`=> -b = ln(1/2) => b = ln(2)`\n
Schau Dir dazu das GeoGebra Obergrenze gesucht.ggb an!
\n\nGenauso kann natürlich auch die Obergrenze gegeben und die Untergrenze gesucht sein.
\nBeispiel: Gegeben ist die Funktion `f(x) = sin(x)` und die Obergrenze `pi`. Gesucht ist die Untergrenze,\n sodass die Flächenbilanz `0` ist.
\nDa die Sinusfunktion punktsymmetrisch ist zum Ursprung, ist das zu erwartende Ergebnis offensichtlich `x=-pi`. Es\n folgt die Berechnung ..
\n`\\display\\int_a^(pi) f(x) dx = 0` .. mit `F(x) = -cos(x) + c` folgt ..Hier kann man nun für `k=-1` einsetze, um das erste `a` links von `pi` zu finden und kommt damit auf `a=-pi`.
\nSchau Dir dazu das GeoGebra Untergrenze gesucht.ggb an!
\n\nBeispiel: Gegeben ist die Funktion `f(x) = 1/(x+1)^2`, gesucht ist die Fläche zwischen Kurve und x-Achse im\n I. Quadranten.
\nDie Kurve nähert sich von oben asymptotisch an die x-Achse an. Um die Fläche zu berechnen, muss die Obergrenze also\n ins Unendliche reichen. Da `oo` keine Zahl ist, rechnet man stattdessen mit `u->oo`.
\n`\\display\\lim_(u->oo) int_0^u f(x) dx = lim_(u->oo) [-1/(1+x)]_0^u=0 = lim_(u->oo) -1/(1+u) + 1/(1+0) = -0 + 1 = 1`Schau Dir dazu das GeoGebra Obergrenze offen.ggb an .. Interessant! Die Fläche ist unendlich brei, hat\n aber nur einen Inhalt von 1.
\n","subject":"Mathematik","modified":1684569636596,"author":"Holger Engels","links":"","keywords":"Flächenberechnung, Offenes Intervall, Uneigentliches Integral","thumb":"","summary":"Diverse Fragestellungen rund um die Flächenberechnung mit dem Integral","attachments":[{"tag":"idea","name":"Obergrenze gesucht","file":"Obergrenze gesucht.ggb","mime":"application/vnd.geogebra-classic.file","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Obergrenze%20gesucht.ggb"},{"tag":"idea","name":"Untergrenze gesucht","file":"Untergrenze gesucht.ggb","mime":"application/vnd.geogebra-classic.file","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Untergrenze%20gesucht.ggb"},{"tag":"idea","name":"Obergrenze offen","file":"Obergrenze offen.ggb","mime":"application/vnd.geogebra-classic.file","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Obergrenze%20offen.ggb"},{"tag":"","name":"Obergrenze gesucht","file":"Obergrenze gesucht.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Obergrenze%20gesucht.svg"},{"tag":"","name":"Untergrenze gesucht","file":"Untergrenze gesucht.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Untergrenze%20gesucht.svg"},{"tag":"","name":"Obergrenze offen","file":"Obergrenze offen.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Integralrechnung/Besondere%20Aufgabenstellungen/Obergrenze%20offen.svg"}],"sgs":38002,"educationalLevel":"11,12,13","educationalContext":"Sekundarstufe II","typicalAgeRange":"16-18","created":1684533600000,"skills":[],"_attachments":{"Obergrenze offen.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":13,"digest":"md5-vWVnTrMurKn9CbA/Y/TXkw==","length":69054,"stub":true},"Untergrenze gesucht.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":12,"digest":"md5-bTr3o581tcWeYpVS1mequQ==","length":71720,"stub":true},"Obergrenze gesucht.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":11,"digest":"md5-Zd7OqG1oxOYn+kjpT/u1TA==","length":56785,"stub":true},"Obergrenze offen.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra-classic.file","revpos":9,"digest":"md5-u0IRyJrUdHV/RqhwmYa5NA==","length":15567,"stub":true},"Untergrenze gesucht.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra-classic.file","revpos":8,"digest":"md5-xRa4P35caCnNjr+YEwzAGw==","length":16254,"stub":true},"Obergrenze gesucht.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra-classic.file","revpos":7,"digest":"md5-ZwovL/CruSUdWs0lmpmoKg==","length":15920,"stub":true}}}