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\n Für die Querschnittsfläche, im Bild lila dargestellt, gilt:\n
\n`A = V/l = (40~\"dm\"^3)/(10~\"dm\") = 4~\"dm\"^2`\n\n Die Querschnittsfläche wird durch eine Parabel und die x-Achse begrenzt. Für\n die Parabel soll eine quadratische Funktion aufgestellt werden. Ihre Breite\n lässt sich mit dem Ansatz ..\n
\n`f(x) = a(x-2)(x+2) = a (x^2-4)`\n\n .. realisieren. (Nullstellen bei `x=+-2` mit Abstand `4~\"dm\"`). Die Tiefe der\n Rinne, bzw. die Streckung der Parabel muss nun mit dem Parameter `a` so\n eingestellt werden, dass die Fläche unter der Kurve `4~\"dm\"^2` ist. Es gilt\n also:\n
\n `A = - int_-2^2 f(x)·dx overset(!)= 4`\n\n Da sich die Fläche unter der x-Achse befindet, ist ein negativer Integralwert\n zu erwarten. Um daraus eine positive Zahl zu machen, wird dem Integral ein\n Minus vorangestellt. Diese Integralgleichung kann nun nach dem\n Parameter `a` aufgelöst werden:\n
\n`-[a(1/3x^3-4x)]_-2^2 = 4`also
\n`=>f(x) = 3/8(x-2)(x+2)`","thumb":"Aufstellen Rinne.svg","summary":"Formulierung von Gleichungen aus Flächenangaben","educationalLevel":"11,12,13","typicalAgeRange":"16-18","educationalContext":"Sekundarstufe II","created":1658181600000,"_attachments":{"Aufstellen Rinne.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":14,"digest":"md5-F5R7l1khFTYD1FeC1nZGMA==","length":46193,"stub":true},"Aufstellen Rinne.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra-classic.file","revpos":13,"digest":"md5-Qmnf9oK/zmvb6opzXeTDBg==","length":20914,"stub":true}}}