\n`f^(-1)(x) = sqrt(x)` .. die Umkehrfunktion dazu\n
Wenn man in die Funktion die `2` reinsteckt, erhält man: `f(2)=2^2 = 4`. Wenn man die `4` nun in die Umkehrfunktion steckt, kommt wieder `f^(-1)(4) = sqrt(4) = 2` raus.
\nDie Umkehrfunktion `f^(-1)` einer Funktion `f` findet man, indem man die ursprüngliche Funktionsgleichung `y=f(x)` nach `x` auflöst und anschließend die Variablen `x` und `y` vertauscht.
\nBeispiel `f(x) = 2x-4`
\n.. nach x auflösen ..
\n`y = 2x-4 |+4`
\n`<=> y+4=2x` ` |:2`
\n`<=> 1/2 y+2=x`
\n.. vertauschen von `x` und `y` ..
\n`y = 1/2 x +2`
\n`f^(-1)(x) = 1/2 x +2`\n
Das Schaubild der Umkehrfunktion ist die Spiegelung des Schaubilds der Funktion an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten.
\n\n Dargestellt ist eine Exponentialfunktion (blau) mit variabler Basis und ihre Umkehrfunktion (grün) zur\n selben Basis. Variiere die Basis `b` und beobachte, wie sich das Schaubild der Umkehrfunktion als Spiegelung\n an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten ergibt! Starte die Animation, um die Spiegelung zu\n visualisieren.\n
\n\n Interessant: wenn du für `b` exakt den Wert `1` einstellst, lautet die Funktion `f(x) = 1^x = 1`. Die an der\n WH Gespiegelte dazu ist die Gerade `x=1`, aber das ist keine Funktion. Ähnlich: wenn du `b=0` einstellst,\n lautet die Funktion `f(x) = 0^x = 0` für `x>0`. Die Gespiegelte dazu wäre `x=0` - ebenfalls keine Funktion.\n
\n\n Dargestellt ist eine Potenzfunktion (blau) mit variablem Exponenten `n` und ihre Umkehrfunktion (grün),\n ebenfalls eine Potemzfunktion mit dem Exponenten `1/n`. Variiere `n` und beobachte, wie sich das Schaubild\n der Umkehrfunktion wieder als Spiegelung an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten ergibt! Starte die\n Animation, um die Spiegelung zu visualisieren.\n
\n\n Der Definitionsbereich von `f` ist hier auf `RR_+` beschränkt, denn dort sind alle Potenzfunktionen\n streng monoton steigend. Somit ist `f` für alle `n` umkehrbar.\n
\n