\n`g(x) = e^x+d` .. mit der waagrechten Asymptote `a(x)=d`\n
Der Anfangswert von Wachstums- und Zerfallsprozessen ensteht durch vertikale Streckung.
\n`g(x) = a·f(x)` .. angewandt auf `f(x)=e^x` ergibt ..Durch horizontale Verschiebung wird effektiv ebenfalls der Anfangswert festegesetzt.
\n`g(x) = f(x-c)` .. angewandt auf `f(x)=e^x` ergibt ..\nIm Hinblick auf Wachstums- und Zerfallsprozesse bedeutet die horizontale Verschiebung nichts anderes, als eine Verschiebung des Beobachtungsbeginns. Sprich: ich betrachte den Prozess ab einem anderen Zeitpunkt und habe somit einen anderen Anfangswert.\n
\nDie horizontale Streckung lässt sich mit der Basis verrechnen.
\n`g(x) = f(1/k x)` .. angewandt auf `f(x)=e^x` ergibt ..Ein Wachstumsgesetz, das mit `t` in der Einheit Stunden formuliert ist, lässt sich umschreiben in eines, das die Einheit `t` in Tagen verarbeitet, indem man es mit `k=1/24` streckt.
\n","summary":"Bei Wachstums- und Zerfallsprozessen kommen diesen Transformationen besondere Bedeutungen zu","attachments":[],"thumb":"","educationalLevel":"10,11","typicalAgeRange":"15-16","educationalContext":"Sekundarstufe I, Sekundarstufe II","sgs":38002,"modified":1684570194850,"created":1679526000000,"author":"Holger Engels","keywords":"Anfangswert, Beobachtungsbeginn","skills":["[K1][K5] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist","[K1][K5] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist","[K5] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben","[K4][K5] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben"]}