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\n`B: f(3) = 4 => a·e^(3k)=4`
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\n.. beide Gleichungen nach `a` auflösen und gleichsetzen ..
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\n`=> 3/(e^(2k))=4/(e^(3k)) =>` ...
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\n`=> k = ln(4/3)=>` ... `=> a = 27/16`
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\n`=> f(x) = 27/16· e^(ln(4/3)x) = 27/16 · (4/3)^x`\n
Um herauszufinden, ob die gefunden Funktion die Anforderungen erfüllt, kann man nun die beiden Punkte `A` und `B` einsetzen. Es müssen sich wahre Aussagen ergeben!
\n\nWenn eine konstante oder lineare Funktion als Asymptote gegeben ist, kann man diese unmittelbar in den Ansatz übernehmen.
\nBeispiel: Das Schaubild einer exponentiellen Funktion schneidet die y-Achse bei `y=3` und nähert sich für `x->oo` an die Gerade `g(x) =1/2 x-2` an. Ferner verläuft die Kurve durch den Punkt `P(2|1)`.
\n`f(x) = a·e^(kx)+1/2 x -2`.. sind meist der Anfangswert und ein Wachstums- oder Zerfallsfaktor gegeben, sodass die Funktion unmittelbar aufgeschrieben werden kann. Der Anfangswert wird gelegentlich als Wert zum Beobachtungsbeginn bezeichnet.
\nBeispiel Population: Eine Population beträgt zum Beobachtungsbeginn 200 Individuen. Jährlich sinkt die Population um `30%`
\n\n`f(t) = 200 · 0,7^t`\nSiehe auch Anwendung für weitere Beispiele!
","thumb":"","summary":"Aufstellen einer Exponentialfunktion zu gegebenen Bedingungen oder zu einem exponentiellen Prozess","modified":1592123418055,"educationalLevel":"10,11","typicalAgeRange":"15-16","educationalContext":"Sekundarstufe I, Sekundarstufe II","sgs":38002}