\n\n\n
\n Die mittlere Geschwindigkeit für ein Zeitinvervall `[t_1; t_2]` lässt sich mit dem Differenzenquotient\n `bar v = (Delta y)/(Delta t)` berechnen. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt `t_0` ergibt sich aus\n dem Differentialquotient `v_0 = lim_(h -> 0) (f(t_0 + h)-f(t_0))/h`.\n
\n\n Um die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt `t_0` anzunähern, schieben wir den Punkt `P_h` immer näher an\n `P_0` ran. Im Bild erkennt man, dass sich die Steigung der Sekanten für kleinere `h` immer mehr der der\n Tangenten annähert. Die Tabelle zeigt die Berechnung des Differenzenquotienten für einige noch kleinere `h`.\n
\n \nh | 0,1 | 0,01 | 0,001 | 0,0001 |
---|---|---|---|---|
`(f(2 + h)-f(2))/h` | 8,61 | 8,42 | 8,40 | 8,40 |
\n Die Werte nähern sich der Zahl 8,4 an. Man darf vermuten, dass der Ausdruck\n `v_0 = lim_(h -> 0) (f(2 + h)-f(2))/h` für die Stelle `t_0=2` den Wert 8,4 ergibt. Die Rakete hat also\n 2 Sekunden nach dem Start eine Momentangeschwindigkeit von `8,4` [m/s].\n
\n\n Schiebe den rechten roten Punkt (`x_2`) immer näher an den linken (`x_1`) heran, sodass `Delta x` immer kleiner und\n schließlich Null wird. Für `Delta x = 0` wird die Sekante zur Tangente.\n
\n\n\n","summary":"Die Momentane Änderungsrate entspricht der Tangentensteigung an einer Stelle","attachments":[{"name":"Tangente.ggb","tag":"idea","type":"file","mime":"application/vnd.geogebra.file","file":"Tangente.ggb","href":"data/Mathematik/Differentialrechnung/Momentane%20%C3%84nderungsrate/Tangente.ggb"},{"tag":"","name":"Rakete momentane Geschwindigkeit","file":"Rakete momentane Geschwindigkeit.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Differentialrechnung/Momentane%20%C3%84nderungsrate/Rakete%20momentane%20Geschwindigkeit.svg"},{"tag":"","name":"current-slope","file":"current-slope.html","mime":"text/html","type":"file","href":"data/Mathematik/Differentialrechnung/Momentane%20%C3%84nderungsrate/current-slope.html"},{"tag":"","name":"h-Schreibweise","file":"h-Schreibweise.svg","mime":"image/svg+xml","type":"file","href":"data/Mathematik/Differentialrechnung/Momentane%20%C3%84nderungsrate/h-Schreibweise.svg"}],"subject":"Mathematik","modified":1676840570598,"author":"Holger Engels","links":"","keywords":"Änderungsrate, Lokale Änderungsrate, Tangente, Steigung, Grenzwert, Differentialquotient, Interaktives Erkunden, Spielerisches Lernen","thumb":"Rakete momentane Geschwindigkeit.svg","educationalLevel":"10,11,12","typicalAgeRange":"15-17","educationalContext":"Sekundarstufe I, Sekundarstufe II","sgs":"38002","created":1553641200000,"_attachments":{"h-Schreibweise.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":30,"digest":"md5-tZPlfzarRF9H1j1OPWef8A==","length":16443,"stub":true},"current-slope.html":{"content_type":"text/html","revpos":27,"digest":"md5-zhW4rQhSyDuBSnOTe0+6WA==","length":3218,"stub":true},"Rakete momentane Geschwindigkeit.svg":{"content_type":"image/svg+xml","revpos":4,"digest":"md5-Ayw8XWUQFJfTXN4dSB0VFA==","length":60148,"stub":true},"Tangente.ggb":{"content_type":"application/vnd.geogebra.file","revpos":2,"digest":"md5-++MHF0fjCap2tDflkrA3fg==","length":2511,"stub":true}}}