Auf die Herleitung der beiden Formeln soll an dieser Stelle verzichtet werden.
\nDie Formel für den Erwartungswert lässt sich an folgendem Beispiel intuitiv nachvollziehen: bei 60 mal würfeln werden die 6-er gezählt. Jedem dürfte sofort klar sein, dass man mit etwa zehn 6-ern rechnen darf.
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Bei dem Experiment handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment. Bei jeder Durchführung (einmal würfeln) gibt es zwei Möglichkeiten: entweder es ist ein 6-er oder es ist keiner. Die Durchführungen sind voneinander unabhängig. `n = 60; p = 1/6` .. die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der 6-er.
\n`E(X) = 60 * 1/6 = 10`\nDie Formel für die Standardabweichung ist der Intuition weniger zugänglich. Im Beispiel berechnet sich die Standardabweichung wie folgt:
\n`sigma = sqrt(60 * 1/6 * (1-1/6)) ~~ 2,89`\n\n`n = 50`; `p = 0,2` `=> mu = 10`; `sigma ~~ 2,83`
\nMit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Trefferzahl im Bereich `mu +- sigma`?
\nDas Sigmaintervall ist `[mu - sigma; mu + sigma] ~~ [7,17; 12,83]`
\n`=> P(7,17 <= X <= 12,83) = P(8 <= X <= 12) ~~ 0,6235`
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