Mit Kettenregel: `f(x) = ln(x^2+1)`
\n `a(i) = ln(i) => a'(i) = 1/i`
\n `i(x) = x^2+1 = i'(x) = 2x`
\n `\\display\\=> f'(x) = 1/(x^2+1)·2x = (2x)/(x^2+1)`\n
\n Um die Ableitung der Logarithmusfunktion herzuleiten, benötigt man die Umkehrregel, eine weitere Ableitungsregel\n mit der man von der Ableitung einer Funktion auf die Ableitung ihrer Umkehrfunktion schließen\n kann. Mit ihrer Hilfe kann man die Ableitung der Logarithmusfunktion auf die der Exponentialfunktion zurückführen.\n
\n\n Dargestellt sind die Graphen einer beliebigen Funktion `f` und ihrer Umkehrfunktion `f^(-1)` in einem\n umkehrbaren und differenzierbaren Bereich, an dem die Steigung ungleich Null ist. So wie der Funktionsgraph\n der Umkehrfunktion die Spiegelung des Funktionsgraphen der Funktion an der Winkelhalbierenden des 1.\n Quadranten ist, ist auch `P_\"*\"` der Spiegelpunkt von `P` und die Tangente in `P_\"*\"` die Spiegelung der\n Tangente in `P`.\n
\n\n Auch das Steigungsdreieck wurde gespiegelt. Hier sieht man, dass `Delta x` und\n `Delta y` getauscht sind. Also ist die Steigung der \"Umkehrtangente\" der Kehrwert der\n Steigung der Tangente. Es gilt also:\n
\n `\\display\\(f^(-1))'(y) = 1/(f'(x))` .. bzw. `\\display\\f'(x) = 1/((f^(-1))'(y))`\n\n Die Ableitung einer Funktion ist gleich dem Kehrwert der Ableitung ihrer Umkehrfunktion.\n
\n\n Da die Ableitung der e-Funktion bekannt ist, kann man mithilfe der Umkehrregel ganz einfach auf die Ableitung der\n Logarithmusfunktion schließen.\n
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